Tablouri bidimensionale

Un tablou bidimensional este o structură de date omogenă, ale cărei elemente sunt de același tip și sunt așezate pe linii și coloane. Un element se identifică prin doi indici: indicele liniei și indicele coloanei pe care se află.

Declararea unei variabile de tip tablou bidimensional

int a[100][100];

int b[3][4] = { {1, 2, 3, 4},
                {5, 6, 7, 8},
                {9, 10, 11, 12} };

Accesul la un element

Un element al tabloului se accesează scriind numele tabloului urmat de cei doi indici, fiecare între paranteze drepte: a[i][j] desemnează elementul aflat la intersecția liniei i cu coloana j. În C++ indicii încep de la 0, deci pentru un tablou cu n linii și m coloane indicele liniei ia valori de la 0 la n−1, iar cel al coloanei de la 0 la m−1.

Scrierea a[i][j] se folosește atât pentru citirea valorii elementului, cât și în stânga atribuirii, pentru modificarea lui:

cin >> a[2][3];         // se citește elementul de pe linia 2, coloana 3
a[0][0] = a[1][1] + 5;  // se modifică elementul de pe linia 0, coloana 0

Poziția unui element față de cele două diagonale

Diagonalele sunt definite numai pentru tablourile pătratice, la care numărul de linii este egal cu numărul de coloane. Se notează cu n această valoare comună, iar indicii iau valori de la 0 la n−1.

Diagonala principală

Diagonala principală unește elementul din colțul din stânga sus cu cel din colțul din dreapta jos.

Pentru un tablou cu 4 linii și 4 coloane, zonele sunt următoarele, unde D marchează elementele de pe diagonală, S pe cele din stânga ei și R pe cele din dreapta ei:

Diagonala secundară

Diagonala secundară unește elementul din colțul din dreapta sus cu cel din colțul din stânga jos. Pe linia i, elementul de pe această diagonală se află pe coloana n−1−i, de unde rezultă relația dintre indici.

Pentru același tablou cu 4 linii și 4 coloane:

Problema propusă

Enunț. Se citesc de la tastatură un număr natural n (2 ≤ n ≤ 20) și elementele unui tablou bidimensional cu n linii și n coloane, numere întregi. Să se afișeze suma elementelor situate pe diagonala principală, suma elementelor situate strict în stânga ei și suma elementelor situate strict în dreapta ei, separate prin câte un spațiu.

Exemplu: pentru n = 3 și tabloul

1 2 3
4 5 6
7 8 9

se afișează 15 19 11.

Descrierea soluției în limbaj natural. Se citesc dimensiunea n și elementele tabloului, linie cu linie. Se folosesc trei variabile pentru cele trei sume, inițializate cu 0.

Se parcurge tabloul cu doi indici, i pentru linii și j pentru coloane, ambii luând valori de la 0 la n−1, astfel încât fiecare element să fie vizitat exact o dată. Pentru elementul curent se compară cei doi indici:

• dacă sunt egali, elementul se află pe diagonala principală, iar valoarea lui se adună la prima sumă;
• dacă indicele coloanei este mai mic decât cel al liniei, elementul se află în stânga diagonalei, iar valoarea lui se adună la a doua sumă;
• în caz contrar, elementul se află în dreapta diagonalei, iar valoarea lui se adună la a treia sumă.

Cele trei condiții sunt exclusive și acoperă toate pozițiile posibile, deci fiecare element intră în exact una dintre sume. La sfârșit se afișează cele trei valori.

Implementarea soluției.

#include <iostream>
using namespace std;

int a[20][20];

int main() {
    int n;

    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cin >> a[i][j];

    int sumaD = 0, sumaS = 0, sumaR = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (i == j)
                sumaD = sumaD + a[i][j];
            else if (j < i)
                sumaS = sumaS + a[i][j];
            else
                sumaR = sumaR + a[i][j];

    cout << sumaD << " " << sumaS << " " << sumaR;

    return 0;
}

Verificarea pe exemplul din enunț.

Cele trei sume adunate dau 45, adică suma tuturor elementelor tabloului.