Strategia didactică la arbori cu rădăcină

Forma de organizare și justificarea alegerii

Forma de organizare aleasă: activitatea pe grupe, cu sarcini diferite. Clasa se împarte în două grupe mari: una lucrează pe același arbore folosind reprezentarea cu referințe ascendente, cealaltă folosind reprezentarea cu referințe descendente. Fiecare grupă rezolvă aceleași trei sarcini, dar cu structura ei de date.

Justificarea alegerii. Conținutul secvenței cuprinde două reprezentări ale aceleiași structuri, iar competența 1.6 cere descrierea operațiilor și elaborarea subprogramelor care le implementează. Or, ce deosebește cele două reprezentări nu este definiția lor, ci efortul pe care îl cere fiecare operație în fiecare dintre ele: tatăl unui nod se află imediat în reprezentarea ascendentă și cu căutare în cea descendentă, iar la fii lucrurile stau exact invers.

Această deosebire nu se poate transmite prin afirmație. Dacă profesorul spune că o reprezentare e mai potrivită pentru o operație, elevul notează și memorează; dacă o grupă scrie subprogramul într-o reprezentare și constată că are nevoie de o parcurgere completă, în timp ce grupa vecină îl scrie în două linii, concluzia se naște din compararea rezultatelor. Împărțirea pe grupe cu sarcini diferite este forma care face vizibil chiar obiectul lecției.

În plus, cele două grupe au nevoie una de alta ca să încheie lecția: nicio grupă nu poate formula singură criteriul de alegere între reprezentări, fiindcă nu a lucrat decât cu una.

Elemente ale proiectării didactice

Disciplina: Informatică, clasa a XI-a, filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică.

Unitatea de învățare: Structuri de date arborescente.

Tema: Arbori cu rădăcină. Cele două reprezentări și operațiile specifice.

Tipul lecției: lecție de comunicare și însușire de noi cunoștințe.

Competența specifică vizată: 1.6.

Mijlocul de învățământ utilizat: fișa de lucru pe care este desenat arborele și sunt scrise amândouă reprezentările lui, împreună cu un tabel de completat pentru numărul de pași al fiecărei operații; se folosesc de asemenea calculatoarele din laborator și videoproiectorul, pentru compararea finală a rezultatelor.

Metoda didactică: învățarea prin descoperire, sprijinită de conversația euristică.

Activitatea de învățare: determinarea, pe același arbore, a tatălui unui nod dat, a fiilor lui și a drumului de la el la rădăcină, folosind pe rând cele două reprezentări, cu numărarea pașilor necesari în fiecare caz, urmată de scrierea subprogramelor corespunzătoare și de formularea criteriului de alegere între reprezentări.

Scenariul didactic

Se lucrează pe arborele cu rădăcină de mai jos, care are 9 noduri, numerotate de la 1 la 9, cu rădăcina în nodul 1.

Cele două reprezentări ale lui, scrise pe fișa de lucru:

Etapa 1 — Momentul organizatoric (2 minute)

Activitatea profesorului. Profesorul notează absențele și așază elevii în două grupe, la calculatoare alăturate. Distribuie fișele de lucru și cere elevilor să pornească calculatoarele.

Activitatea elevilor. Elevii se așază pe grupe, pornesc calculatoarele și deschid mediul de programare. Pregătesc caietele și fișele de lucru.

Etapa 2 — Reactualizarea, anunțarea temei și definiția arborelui cu rădăcină (10 minute)

Activitatea profesorului. Profesorul cere elevilor să reamintească definiția arborelui, studiată la grafuri neorientate. Anunță tema lecției, „Arbori cu rădăcină. Cele două reprezentări și operațiile specifice”, și precizează că la sfârșitul orei elevii vor alege reprezentarea potrivită pentru o operație dată.

Proiectează apoi arborele și conduce, prin întrebări, formularea definiției: un arbore cu rădăcină este un arbore în care unul dintre noduri a fost ales drept rădăcină, ceea ce dă un sens fiecărei muchii — dinspre rădăcină spre restul nodurilor. Cere elevilor să numere nodurile și muchiile și să caute o legătură între cele două numere.

Introduce apoi termenii: tată (părinte), fiu, frate, frunză, nivel, înălțime, și cere identificarea lor pe desen. Adresează întrebarea prin care se ajunge la a doua proprietate: „Câte drumuri diferite duc de la nodul 8 la rădăcină?”.

Activitatea elevilor. Elevii reamintesc definiția: arborele este un graf neorientat conex și fără cicluri. Notează tema.

Numără 9 noduri și 8 muchii și formulează proprietatea: un arbore cu n noduri are exact n−1 muchii. Identifică pe desen frunzele — nodurile 3, 5, 6, 8 și 9 — și constată că nodurile 8 și 9 se află pe nivelul 3, deci înălțimea arborelui este 3.