Trei itemi de tipuri diferite

Cei trei itemi sunt de tipuri diferite și acoperă cele trei categorii, ordonate după nivelul cognitiv vizat:

Itemul 1

Tipul: item cu alegere multiplă. Categoria: itemi obiectivi.

Enunțul. Se consideră algoritmul de mai jos, descris în pseudocod, unde a este un număr natural nenul.

citește a          (număr natural nenul)
d ← 2
cât timp a % d ≠ 0 execută
    d ← d + 1
sfcât timp
scrie d

Pentru a = 91, valoarea afișată este:

• a) 1
• b) 7
• c) 13
• d) 91

Răspunsul așteptat: b.

Algoritmul determină cel mai mic divizor al lui a mai mare decât 1. Pentru a = 91 se încearcă pe rând valorile 2, 3, 4, 5, 6 și 7, iar 91 = 7 · 13, deci structura repetitivă se oprește la d = 7.

Fiecare distractor corespunde unei greșeli: a) se consideră că d pornește de la 1 și că 1 este primul divizor găsit; c) se furnizează celălalt factor al produsului, adică cel mai mare divizor propriu; d) se consideră că a este prim și că structura repetitivă se oprește abia la d = a.

Itemul 2

Tipul: întrebare structurată. Categoria: itemi semiobiectivi.

Enunțul. Se consideră algoritmul de mai jos, descris în pseudocod, unde n este un număr natural nenul.

citește n          (număr natural nenul)
s ← 0
d ← 1
cât timp d ≤ n execută
    dacă n % d = 0 atunci
        s ← s + d
    sfdacă
    d ← d + 1
sfcât timp
scrie s

• a) Precizați datele de intrare și datele de ieșire ale algoritmului, cu tipul lor. (4 puncte)
• b) Scrieți valorile succesive luate de variabila s pentru n = 12. (6 puncte)
• c) Precizați ce determină algoritmul și stabiliți ce valoare afișează el pentru orice număr prim p. Justificați răspunsul. (5 puncte)

Răspunsul așteptat:

• a) Data de intrare este n, număr natural nenul; data de ieșire este s, număr natural.
• b) Divizorii lui 12 sunt 1, 2, 3, 4, 6 și 12, deci s ia, pe rând, valorile 0, 1, 3, 6, 10, 16, 28. Valoarea afișată este 28.
• c) Algoritmul determină suma divizorilor naturali ai lui n. Pentru un număr prim p, singurii divizori sunt 1 și p, deci se afișează p + 1.

Cele trei subîntrebări sunt ordonate după dificultate și sunt independente între ele: un răspuns greșit la punctul b) nu împiedică rezolvarea punctului c).

Itemul 3

Tipul: rezolvare de probleme. Categoria: itemi subiectivi.

Enunțul. Se citesc de la tastatură două numere naturale nenule, a și b. Se cere să se determine câte numere naturale din intervalul [a, b] au exact trei divizori naturali.