Tabloul format din rame concentrice

Ce este o ramă

<p><q>rama este conturul pătratului format din liniile și coloanele cuprinse între p și q. Ea este alcătuită din patru laturi:

• latura de sus: elementele de pe linia p, de la coloana p până la coloana q;
• latura de jos: elementele de pe linia q, de la coloana p până la coloana q;
• latura din stânga: elementele de pe coloana p, de la linia p până la linia q;
• latura din dreapta: elementele de pe coloana q, de la linia p până la linia q.

Cele patru colțuri aparțin la câte două laturi, deci sunt atinse de două ori. Atribuirea aceleiași valori de două ori nu schimbă rezultatul, așa că laturile se parcurg independent una de alta.

Când p = q, rama se reduce la un singur element, a[p][p]. Acesta este cazul ramei din centrul tabloului, la valori impare ale lui n.

Câte rame are tabloul și ce valori primesc

La fiecare pas, rama următoare se obține prin mărirea liniei și a coloanei de început cu 1 și prin micșorarea celor de sfârșit cu 1, deci rama de ordinul k este <k><n+1−k>rama. Ramele se opresc când linia de început o depășește pe cea de sfârșit, adică atunci când k > n + 1 − k. Rezultă că numărul ramelor este partea întreagă a lui (n + 1) / 2:

Valorile sunt numere naturale consecutive, strict descrescătoare de la exterior spre interior, iar ultima este 1. Rezultă că rama din interior primește valoarea 1, cea dinaintea ei valoarea 2 și așa mai departe, deci rama cea mai din exterior primește chiar numărul ramelor. Rama de ordinul k primește valoarea nr − k + 1, unde nr este numărul ramelor.

Pentru n = 7 sunt 4 rame: <1><7> primește 4, <2><6> primește 3, <3><5> primește 2, iar <4><4> primește 1, exact ca în exemplul din enunț.

Programul

#include <iostream>
using namespace std;

int a[51][51];

/* Atribuie valoarea x fiecarui element din <p><q>rama tabloului a: elementele
   de pe liniile p si q, intre coloanele p si q, si cele de pe coloanele p si
   q, intre liniile p si q. Tabloul se transmite prin adresa, deci tabloul
   modificat este furnizat tot prin parametrul a. */
void pqrama(int a[51][51], int p, int q, int x) {
    for (int j = p; j <= q; j++) {
        a[p][j] = x;   // latura de sus
        a[q][j] = x;   // latura de jos
    }
    for (int i = p; i <= q; i++) {
        a[i][p] = x;   // latura din stanga
        a[i][q] = x;   // latura din dreapta
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int nr = (n + 1) / 2;   // numarul ramelor concentrice

    for (int k = 1; k <= nr; k++)
        pqrama(a, k, n + 1 - k, nr - k + 1);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            cout << a[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }

    return 0;
}