Demonstrația

Demonstrația și combaterea

Potrivit principiului rațiunii suficiente, nicio propoziție nu se admite fără un temei suficient. În argumentare, temeiul se aduce prin demonstrație sau prin combatere.

Demonstrația este raționamentul sau lanțul de raționamente care derivă o propoziție dată exclusiv din propoziții adevărate.

Combaterea are scopul opus: ea arată că o propoziție este falsă. A combate propoziția p înseamnă a demonstra că propoziția „p este falsă” este adevărată; combaterea este, așadar, o demonstrație a falsității lui p.

Deosebirea dintre demonstrație și o deducție oarecare stă în premise: în demonstrație premisele sunt cunoscute ca adevărate. Dacă raționamentul este valid, concluzia este atunci în mod necesar adevărată. Încheierea unei demonstrații se marchează uneori cu Q.E.D. (quod erat demonstrandum, „ceea ce era de demonstrat”).

Structura demonstrației

Orice demonstrație are trei elemente:

• teza de demonstrat (demonstrandum): propoziția care se susține;
• fundamentul demonstrației: premisele din care se deduce teza, numite și argumente. Ele pot fi propoziții demonstrate anterior, date de observație, definiții, axiome;
• procesul de demonstrare: raționamentul sau șirul de raționamente prin care teza se deduce din fundament.

Regulile demonstrației corecte

Reguli referitoare la teza de demonstrat:

• teza trebuie să fie formulată clar și precis, cu termeni care au un singur înțeles;
• teza trebuie să fie cel puțin o propoziție probabilă, nu una deja infirmată;
• de la început până la sfârșit se demonstrează aceeași teză; ea nu se înlocuiește cu o reformulare doar aparent identică sau cu o altă teză.

Reguli referitoare la fundament:

• argumentele trebuie să fie propoziții adevărate și să nu se contrazică între ele;
• argumentele se demonstrează fără a folosi teza. Dacă un argument se bazează pe teza pe care trebuie să o susțină, demonstrația este un cerc vicios.

Regula referitoare la procesul de demonstrare:

• teza trebuie să decurgă din argumente potrivit regulilor logice. Demonstrația poate fi scrisă prescurtat, cu premise subînțelese, dar trebuie să poată fi completată până la raționamente întregi și valide.

Tipuri de demonstrație

După procedeul folosit

• demonstrația intuitivă, care folosește legăturile dintre termeni și dintre propoziții și de obicei raționamente prescurtate. Ea poate fi neaxiomatizată sau axiomatizată;
• demonstrația formalizată, care folosește un sistem de simboluri și reguli explicite de operare cu acestea.

După legătura cu experiența

• demonstrații deductive, care nu folosesc direct date de experiență;
• demonstrații inductive, care folosesc direct date de experiență.

Demonstrația directă și demonstrația indirectă

Demonstrația directă trece de la premisele adevărate direct la teză, printr-o deducție valabilă (de exemplu un silogism) sau prin inducție completă.

Demonstrația indirectă stabilește adevărul tezei pe altă cale, arătând că celelalte posibilități sunt false. Formele ei:

• demonstrația prin excludere: se enumeră toate posibilitățile, care se exclud reciproc, și se arată că toate, în afară de teză, sunt false;
• demonstrația prin reducere la absurd: se presupune adevărată negația tezei și se arată că din ea decurge o contradicție sau o propoziție falsă. Negația este deci respinsă, iar teza este adevărată.

Formele combaterii

• combaterea prin contraexemplu: o propoziție universală se respinge printr-un singur caz care o contrazice. Este cea mai simplă formă de combatere și se bazează pe raportul de contradicție dintre SaP și SoP;
• reducerea la fals: se arată că din propoziția combătută decurge o consecință falsă, deci propoziția este falsă;
• reducerea la autocontradicție: propoziția se contrazice singură. „Toate propozițiile sunt false” este ea însăși o propoziție, deci, dacă ar fi adevărată, ar fi falsă.