Mijlocul de învățământ în predarea grafurilor

Se alege secvența A.

Mijlocul de învățământ

Mijlocul de învățământ utilizat: harta rutieră a județului, proiectată pe ecran, însoțită de fișa de lucru pe care elevii desenează graful obținut din ea. Este un mijloc de învățământ intuitiv, din categoria materialelor figurative.

O caracteristică a lui. Harta este o reprezentare schematică a unei realități pe care elevii o cunosc, din care s-au păstrat numai relațiile esențiale — localitățile și legăturile directe dintre ele — și s-au înlăturat detaliile care nu contează pentru problemă: relieful, distanțele exacte, denumirile drumurilor. Ea este, prin construcție, un model al realității.

Un avantaj al utilizării ei. Competența 1.1 cere transpunerea unei probleme din limbaj natural în limbaj de grafuri. Harta face vizibilă corespondența dintre cele două limbaje: localitatea devine vârf, drumul direct devine muchie, iar întrebarea „se poate ajunge din X în Y?” devine întrebarea despre existența unui lanț. Elevul nu trebuie să accepte pe încredere o definiție abstractă, ci o descoperă pe un obiect pe care știe deja să-l citească, iar termenii noi primesc de la început un înțeles concret.

Elemente ale proiectării didactice

Disciplina: Informatică, clasa a XI-a, filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică.

Unitatea de învățare: Grafuri neorientate.

Tema: Terminologie: graf neorientat, grad al unui vârf, lanț, lanț elementar, subgraf, conexitate.

Competențele specifice vizate: 1.1 și 1.2.

Metoda didactică utilizată: modelarea, sprijinită de conversația euristică.

Forma de organizare a clasei: activitate frontală în etapa de construire a modelului, urmată de activitate pe perechi în etapa de aplicare.

Activitatea de învățare: transpunerea rețelei de drumuri directe dintre șase localități, citită de pe harta rutieră, într-un graf neorientat desenat pe fișa de lucru, cu identificarea vârfurilor, a muchiilor și a gradelor, urmată de determinarea unui lanț elementar între două localități date și de verificarea conexității grafului obținut.

Scenariul didactic

Se lucrează cu șase localități din județul Olt și cu drumurile directe dintre ele, citite de pe hartă:

Graful obținut are muchiile [1,2], [1,3], [2,3], [1,4] și [5,6].

Etapa 1 — Construirea modelului (12 minute)

Activitatea profesorului. Profesorul proiectează harta și cere elevilor să citească, pentru fiecare dintre cele șase localități, spre care alte localități există drum direct. Notează răspunsurile pe tablă, sub forma tabelului de mai sus.

Trece apoi la desen: înlocuiește fiecare localitate cu un punct și fiecare drum direct cu un segment, ștergând treptat harta de dedesubt. Pune întrebările care duc la definiții: „Ce am păstrat din hartă și ce am aruncat?”, „Contează cât de lung am desenat segmentul?”, „Contează în ce sens l-am desenat?”. Din ultimul răspuns introduce termenul de graf neorientat: muchia [1,2] și muchia [2,1] sunt una și aceeași, fiindcă drumul se parcurge în ambele sensuri.

Introduce apoi termenul de grad al unui vârf, ca număr de muchii care pornesc din el, și cere calcularea gradelor pentru toate cele șase vârfuri.

Activitatea elevilor. Elevii citesc harta și dictează legăturile directe. Desenează pe fișa de lucru punctele și segmentele, numerotând vârfurile de la 1 la 6. Răspund că lungimea segmentului nu contează, fiindcă modelul reține numai existența drumului, nu și distanța, și că sensul nu contează, pentru că drumul se poate parcurge în ambele direcții.

Completează tabelul gradelor: vârful 1 are gradul 3, vârfurile 2 și 3 au gradul 2, vârfurile 4, 5 și 6 au gradul 1. Verifică apoi observația profesorului că suma gradelor, 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10, este dublul numărului de muchii, care este 5.